前言
前面推文有提到过EBSD技术完成的两个最主要的工作就是快速确定晶体结构和晶体取向。EBSD分析时可能涉及到晶体学、晶体结构基本原理。晶体的对称性和各向异性是晶体最主要的两个特征。EBSD分析时首先要建立和提供所需要的或可能的晶体结构库文件，这就要求我们了解晶体结构的分类、符号表达以及遵循的对称性规律。
为方便广大科研朋友更快速地了解这些知识，后续小编将会把它们进行整理并和大家一一分享，欢迎大家一起交流讨论！
本期关键词：
晶系、布拉菲点阵、点群、空间群
先了解一下什么是晶体？
物质通常有三种聚集状态：气态、液态和固态。而按照原子（或分子）排列的特征又可将固态物质分为两大类：晶体和非晶体。
晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列；而非晶体的原子则是无规则排列的。
晶体结构的基本特征是，原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。因此，它与非晶体物质在性能上区别主要有两点：①晶体熔化时具有固定的熔点，而非晶体却无固定熔点，存在一个软化温度范围；②晶体具有各向异性，而非晶体却为各向同性。
晶体的对称性
任何物体（几何图形、晶体、函数）都可以在描述它的变量空间对它的整体做适当的变换，如果这种变换使物体本身重合（即它在变换后不变亦即转换成自己），这样的物体就是对称的，这样的变换就是对称性变换。概括地说对称性就是在描述物体变量的空间中物体经过某种变换后的不变性。
晶体的对称性分宏观对称性和微观对称性。
1、宏观对称性
是针对晶体的外形而言的，由对称要素组成。对称要素旋转对称轴、对称面、对称中心、旋转-反演轴。全部宏观对称要素的组合称对称型或点群。点群的含意是对称操作中至少存在一点是不动的。
￭ 对称轴：当晶体绕某一轴回转而能完全复原时，此轴即为旋转对称轴。注意：该轴线定要通过晶格单元的几何中心，且位于该几何中心与角顶或棱边的中心或面心的连线上。在回转一周的过程中，晶体能复原n次，就称为n次对称轴。晶体实际可能存在的对称轴有1、2、3、4和6次这五种。
￭ 对称面：晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，泽恩该平面称为对称面或镜面，用符号m表示。
￭ 对称中心：若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心，用哪符号i表示。
旋转-反演轴：若晶体绕某一轴回转一定角度（360°/n），再以轴上的一个中心点作反演后能复原时，此轴称为旋转-反演轴。分别以符号-1、-2、-3、-4和-6来表示。
2、微观对称性
微观对称要素仅在晶格内部出现，它的特点是对称变换包含了平移，而平移操作在有限的图形中不能实现。微观对称要素有平移轴、螺旋轴、滑移面。晶体内部结构中全部对称要素的组合称为空间群。
￭ 7种晶系是从宏观对称性的特征推导出的；
￭ 14种布拉菲点阵是根据宏观对称性和微观平移对称性推导出来的；
￭ 32种点群是按宏观对称元素的不同组合得到的；
￭ 230种空间群是按综合宏观对称性和晶体内部结构微观对称性（平移、螺旋面、滑移面）中全部对称要素的组合得出的。
1、7大晶系
通过晶体具有不同的宏观对称要素或组合，可将晶体分为7大晶系。
7大晶系
为说明点阵排列的规律和特点，可在点阵中取出一个具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维重复堆砌就构成了空间点阵。
为了描述晶胞的形状和大小，常采用平行六面体的三条棱边a、b、c及棱间夹角α 、β、γ这6个点阵参数来表达。
2、32种点群
点群在宏观上表现为晶体外形的对称性。晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素在一点上组合运用而得出。利用组合定力可导出晶体外形中只能有32种对称点群。如下表所示：
32种点群
看到上表有小伙伴可能会有所疑惑：
那些数字1、2、3......和字母m是什么意思呢？？
前面有说到，点群是全部宏观对称要素（对称轴、对称面、对称中心、旋转-反演轴）的组合。而每个对称要素都有自己的国际符号，具体见下图：
晶体的宏观对称元素和对称操作
（ps：上表中的特征对称元素系指能表示该晶系的最少对称元素，故可借助它来判断晶体所属的晶系，而无须将晶体中的所有对称元素都找出来。）
为方便说明，小编找到了一个更为详细的表格：
下面咱们就以下图红色框起的四方晶系-42m点群为例做说明：
四方晶系的特征对称要素是1个4或-4，即有一个四次旋转轴（或四次旋转-反演轴），规定此轴为c轴（即国际符号的第一项），第二项表示沿a或b轴的方向，第三项表示沿a、b轴夹角的平分线的方向（即[110]方向）。那么：-42m点群表示沿c轴方向有一个四次旋转-反演轴，沿a和b轴方向各有一个二次旋转轴，在沿a、b轴夹角的平分线的方向上有一个对称面。
3、14种布拉菲点阵
按照布拉菲选取单胞的原则，根据旋转对称的限制，可导出7种晶系。这7种晶系的初基单胞（称P单胞）所代表的点阵就属于7种布拉菲点阵。若把平移对称加入，即在7种单胞中的特殊位置加入阵点，如果加入新的阵点后不破坏原来点阵的对称性，而且又构成新的点阵，这就是一种新的布拉菲点阵。在初基单胞（P单胞）中加入了新的阵点，它就变成了复式初基单胞。经过面心化、体心化、底心化及特殊有心化可推出14种布拉菲点阵。
各种晶系可能具有的布拉菲点阵（共14种）
14种布拉菲点阵单胞的形状
4、空间群
空间群用以描述晶体中原子组合可能的方式，是确定晶体结构的依据，它是按综合宏观对称性和微观对称元素在三维空间的组合而得到的。属于同一点阵的晶体可因其微观对称元素的不同而分属于不同的空间群。故可能存在的空间群数目远远多于点阵，现已证明晶体中可能存在的空间群有230种，分属于32个点群。
